!set title=Encadrement de nombres réels
!if $wims_read_parm!=$empty
 !goto $wims_read_parm
!endif
oef2wims_version=3.22
language=fr
leftrange=-5.000000
rightrange=5.000000
author=Bernadette PERRIN-RIOU
email=bpr@math.u-psud.fr
computeanswer=yes
precision=10000

ansorder=r,r,r,r,r,r,r
varcnt=17
prevarcnt=16
postvarcnt=0
replycnt=7
choicecnt=0
conditioncnt=0
feedbackcnt=6
format=html

val1=$imagedir
val2=$confparm1
val3=$confparm2
val4=$confparm3
val5=$confparm4

!if $testcondition=yes
 !goto test
!endif
!if $status=waiting
 !exit
!endif

tmp0=!randint 0, 9

tmp1=!randitem -1,1

val6=$[$(tmp0)*$(tmp1)]
tmp0=!randint $val6+1, 10

val7=$[$(tmp0)]
tmp0=!randint 0, 9

tmp1=!randitem -1,1

val8=$[$(tmp0)*$(tmp1)]
tmp0=!randint $val8+1, 10

val9=$[$(tmp0)]
val10=$[$val6*$val8]
val11=$[$val7*$val9]
val12=$[$val6*$val9]
val13=$[$val7*$val8]
val14=$[min(min($val10,$val13),min($val12,$val11))]
val15=$[max(max($val10,$val13),max($val12,$val11))]
val16=$[$val6-$val9]
val17=$[$val7-$val8]
val18=$[max(abs($val6),abs($val7))]
val19=$[min(abs($val6),abs($val7))]

!ifval $val6 < 0 and $val7>0 
val19=$[ 0]
!endif
val20=$[-($val9)]
replytype1=numeric
replyname1=\(x - y) est supérieur à
replygood1=$[$val16]
replytype2=numeric
replyname2=\(x - y) est inférieur à
replygood2=$[$val17]
replytype3=numeric
replyname3=\(xy) est supérieur à
replygood3=$[$val14]
replytype4=numeric
replyname4=\(xy) est inférieur à
replygood4=$[$val15]
replytype5=numeric
replyname5=la racine carrée de \(x^2) est >
replygood5=$[$val19]
replytype6=numeric
replyname6=la racine carrée de \(x^2) est <
replygood6=$[$val18]
replytype7=numeric
replyname7=la racine carrée de \(x^2) est <
replygood7=$[$val18]
question=__EXECUTED_1692754_EXERCISE__

!goto stat

!exit

:question
$()Soient 
!insmath x
$() et 
!insmath y
$() deux réels vérifiant $val6 < 
!insmath x
$() < $val7 et $val8 < 
!insmath y
$() < $val9. 	Trouver le meilleur encadrement de 
!insmath x - y
$(), de 
!insmath xy
$() et de la racine carrée de 
!insmath x^2
$().
$()
!exit

:hint
$()
$()
!exit

:help
$()
$()
!exit

:solution
$()
$()
!exit

:feedback
!ifval $m_reply1<>$val16 and $m_reply2<>$val17
 <p>	La règle de compatibilité de l'addition avec les inéquations 	(structure d'ordre de $m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() et 
!insmath a
$() sont des réels 	et si 
!insmath x < y
$() alors 
!insmath x + a < y + a
$()	</font></p>	Ainsi, pour minorer 
!insmath x - y
$(), il faut se ramener d'une manière ou d'une autre 	à cette règle en utilisant la règle 	<p align="center"><font color="green">si 
!insmath x < y
$(), alors 
!insmath -y < -x
$()</font>.</p>	Ainsi, 
!insmath $val6 < x
$() donc 
!insmath $val6 - y < x - y 
$() ; 
!insmath y < $val9
$() donc 
!insmath -$val9 < -y
$() donc 
!insmath $val6 - $val9 < $val6 - y
$(). 	Finalement, 
!insmath  $val16 = $val6 - $val9 < $val6 - y < x - y 
$()</p>
$()
!endif
!ifval $m_reply1<>$val16 and $m_reply2=$val17
 <p>	La règle de compatibilité de l'addition avec les inéquations 	(structure d'ordre de $m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() et 
!insmath a
$() sont des réels et si 
!insmath x < y
$(), alors 	 
!insmath x + a < y + a
$()	</font></p>	Ainsi, pour minorer 
!insmath x - y
$(), il faut se ramener d'une manière ou d'une autre 	à cette règle en utilisant la règle 	<p align="center"><font color="green">si 
!insmath x < y
$(), alors 
!insmath -y < -x
$()</font></p>	Ainsi, 
!insmath $val6 < x
$() donc 
!insmath $val6 - y < x - y
$() ; 
!insmath y < $val9
$() donc 
!insmath -$val9 < -y
$()	et 
!insmath $val6 - $val9 < $val6 - y
$()	Finalement, 
!insmath $val16 < $val6 - y < x - y
$()</p>
$()
!endif
!ifval $m_reply1=$val16 and $m_reply2<>$val17
 <p>	La règle de compatibilité de l'addition avec les inéquations 	(structure d'ordre de $m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">	si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() et 
!insmath a
$() sont des réels et si 
!insmath x < y
$() alors 
!insmath x +a < y + a
$()	</font></p>	Ainsi, pour majorer 
!insmath x - y
$(), il faut se ramener d'une manière ou d'une autre 	à cette règle en utilisant la règle 	<p align="center"><font color="green">	 si 
!insmath x < y
$(), alors 
!insmath -y < -x
$()</font></p>	Ainsi,
!insmath x < $val7
$() donc 
!insmath x - y < $val7 - y
$() ; 
!insmath $val8 < y
$() donc 
!insmath -y < -$val8
$() donc 	
!insmath $val7 - y<$val7 - ($val8)
$().	Finalement, 
!insmath x-y < $val7-y < $val17
$() </p>
$()
!endif
!ifval ($m_reply3<>$val14 or $m_reply4<>$val15 ) and 0<$val8 and $val6>0 and $val7>0
 <p>	La règle de compatibilité de la multiplication avec les inéquations 	(structure d'ordre de	$m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">	si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() sont des réels et si 
!insmath a
$() est un réel strictement positif, 	si 
!insmath x < y
$() alors 
!insmath xa < ya
$().	 </font></p>	 Pour majorer et minorer xy : 	 comme 
!insmath 0 < $val8 < y < $val9
$() et 
!insmath  $val6 < x < $val7 
$() , on a 
!insmath  $val6 y < xy < $val7 y 
$().	  Comme 
!insmath 0 < $val6
$() et 
!insmath $val8 < y
$(), 
!insmath $val14 < $val6 y < xy
$() ; enfin comme 	  
!insmath y < $val9
$(), 
!insmath xy < $val7 y < $val15
$()
$()
!endif
!ifval ($m_reply3<>$val14 or $m_reply4<>$val15 ) and 0<$val8 and $val6<0 and $val7>0
 <p>	La règle de compatibilité de la multiplication avec les inéquations 	(structure d'ordre de $m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">	si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() sont des réels et si 
!insmath a
$() est un réel strictement positif, 	si 
!insmath x < y
$(), alors 
!insmath xa < ya
$()	</font></p>	 Pour majorer et minorer 
!insmath xy
$() : 	 comme 
!insmath 0 < $val8 < y < $val9
$() et 
!insmath  $val6 < x < $val7 
$() , on a 
!insmath  $val6 y < xy < $val7 y 
$().	 Comme 
!insmath 0 > $val6
$() et 
!insmath y < $val9 
$(),
!insmath $val14 < $val6 y < xy
$() ;	 comme 
!insmath $val7 > 0
$(), 
!insmath $val7 y < $val15
$(), donc 
!insmath xy < $val15
$()
$()
!endif
!ifval ($m_reply3<>$val14 or $m_reply4<>$val15 ) and 0<$val8 and $val6<0 and $val7<0
 <p>	La règle de compatibilité de la multiplication avec les inéquations 	(structure d'ordre de $m_RR) est la suivante : 	<p align="center"><font color="green">	si 
!insmath x
$(), 
!insmath y
$() sont des réels et si 
!insmath a
$() est un réel strictement positif, 	si 
!insmath x < y
$() alors 
!insmath xa < ya
$().	 </font></p>	 Pour majorer et minorer 
!insmath xy
$() : 	 comme 
!insmath 0 < $val8 < y < $val9
$() et 
!insmath  $val6 < x < $val7 
$() , on a 
!insmath  $val6 y < xy < $val7 y 
$().	 Comme 
!insmath 0>$val6
$() et 
!insmath y < $val9 
$(),
!insmath $val14 < $val6 y < xy
$() ;	 comme 
!insmath $val7 < 0
$(), 
!insmath $val7 y < $val7 *$val8
$(), donc 
!insmath xy < $val15
$()
$()
!endif

!exit

:test

!exit

:stat
vsavelist=6,7,8,9,14,15,16,17
embedcnt=0
