<div class="def"> <b>Définition : </b> On écrit \(g = O(h)\) en \(a\) et on dit que \(g) est un <i>grand o</i> de \(h) en \(a) si  la fonction \(\frac{g}h\) est bornée au voisinage de \(a\),<br>
<p> c'est-à-dire s'il existe une fonction à valeurs réelles \(\varphi),
définie et bornée sur \(V\), telle que \(g = h\varphi\).</div>

Le cas le plus usuel est celui où \(a=0\) et \(h(x) = x^n\), pour \(x in V\). Alors  

<div class="def"> \(g = O(x^n)\) (qui se lit ''\(g\) est un grand  O de \(x^n\) '')
signifie que \(x \mapsto \frac{g(x)}{x^n}\) est une fonction  bornée au voisinage de zéro. </div>
<P>
<B>Cas particulier.</B> Lorsque \(n = 0\),  dire \(g = O(1)\) signifie que la fonction \(g\) est bornée au voisinage de zéro.
<p>
 \fold{ex3}{<b>Exemples</b>}