Attention, il faut bien  faire la différence entre un petit o et un grand O, particulièrement dans le reste d'un développement limité. Si \(f) vérifie, au voisinage de \(0) :

<CENTER>
\(f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n + O(x^n)\)
</center>
où \(n) est un entier non nul et \(a_0, \ldots ,a_n\) sont des nombres réels, alors \(f) admet un DL à l'ordre \(n-1\) de \(f\) en zéro. En effet, 

<center>\(a_n x^n + O(x^n) = x^{n-1}(a_n x+O(x))=x^{n-1}(xO(1)) = o(x^{n-1})\). </center>