!set titb=Notation o
!set keyw=
!set datm=20050313
!set prev=cadre
!set next=oetdl
!set upbl=main
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
 !goto $wims_read_parm
!endif

!exit

:content
<div class="def"><b>Définition &#58; </b> On écrit   
!insmath  g = o(h)
  en 
!insmath  a
 et on dit 
!insmath g
 est un petit o de 
!insmath h
 en 
!insmath a
  si  
<center>
!insmath  \lim_{x\rightarrow a} \frac{g(x)}{h(x)} = 0
 </center> 
c'est-à-dire s'il existe une fonction à valeurs réelles 
!insmath \varepsilon
, définie sur 
!insmath V
,  tendant vers 
!insmath 0
 quand 
!insmath x
 tend vers 
!insmath a
 et telle que 
!insmath g = h \varepsilon
.</div>
<p>
Le cas le plus usuel est celui où 
!insmath a = 0
 et 
!insmath h(x) = x^n
, pour 
!insmath x in V
. Alors  
<p>
<div class="def">
!insmath g = o(x^n)
  (qui se lit '' 
!insmath g
 est un petit o de 
!insmath x^n
  '' )
signifie que  
!insmath \lim_{x\rightarrow 0} \frac{g(x)}{x^n} = 0

<br>on peut écrire, dans un voisinage 
!insmath V
 de 
!insmath 0
, 
!insmath g(x) = x^n \varepsilon(x)
 où 
!insmath \varepsilon
 est une fonction à valeurs réelles , définie sur 
!insmath V
,  tendant vers 
!insmath 0
 quand 
!insmath x
 tend vers 
!insmath 0
.</div>
 
<P>
<B>Cas particulier.</B> Lorsque 
!insmath n = 0
, si 
!insmath g = o(1)
, alors  
!insmath \lim_{x\rightarrow 0} g(x) = 0
.
<p>

!read primitives.phtml 1, fold, ex2, <b>Exemples</b> 

