!set titb=Notation O et DL
!set keyw=
!set datm=20050313
!set prev=natationO
!set next=rem
!set upbl=main
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
 !goto $wims_read_parm
!endif

!exit

:content
Attention, il faut bien  faire la différence entre un petit o et un grand O, particulièrement dans le reste d'un développement limité. Si 
!insmath f
 vérifie, au voisinage de 
!insmath 0
 &#58;
<p>
<CENTER>

!insmath f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n + O(x^n)

</center>
où 
!insmath n
 est un entier non nul et 
!insmath a_0, \ldots ,a_n
 sont des nombres réels, alors 
!insmath f
 admet un DL à l'ordre 
!insmath n-1
 de 
!insmath f
 en zéro. En effet, 
<p>
<center>
!insmath a_n x^n + O(x^n) = x^{n-1}(a_n x+O(x))=x^{n-1}(xO(1)) = o(x^{n-1})
. </center>
